Поделиться:

Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень на

Решение

Найдём область допустимых значений (ОДЗ):

Так как мы ищем один корень на промежутке x из [π/4;π/2], а на этом отрезке sinx и cosx не отрицательны (в x=π/2 sin(π/2 )=1, cosx=0, 1+0 не 0), то первое условие ОДЗ у нас выполняется, убираем его из рассмотрения.

Воспользуемся правилом пропорции:

При b=-1 есть корни из отрезка [π/4;π/2], например, x=π/3:

Значит, b=-1 идёт в ответ задачи.

Чтобы поделить на cosx, нужно убедиться, что он не равен 0.

Пусть cosx=0, следовательно, sinx=(b+1)*0=0 -противоречие: sin и cos не могут быть одновременно равны 0. Значит, cosx не 0.

это уравнение должно иметь хотя бы один корень на [π/4;π/2]

На [π/4;π/2] tgx>=1 (см рис. 1). При x=π/2 tgx не определён. То есть уравнение tgx=b+1 будет иметь хотя бы одно решение на [π/4;π/2] , если b+1>=1, b>=0.

Итак,

Ответ

Поделиться:


0 комментариев

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *