Поделиться:

Найти все значения параметра а, при каждом из которых ровно одна точка графика функции

лежит в области 

  ?

Решение

Найдем область определения функции

Таким образом, функция y определена в  . При данных х один из множителей подкоренного выражения в функции y обращается в 0, а именно 

Тогда

Следовательно,

Таким образом, функция приобрела вид прямой, где 

Теперь посмотрим, что представляет собой область

Похоже на уравнение круга, нужно лишь исключить коэффициент 4 перед вторым множителем, попробуем от него избавиться:

— уравнение круга с центром (3,5; 3) и радиусом R=2,5.

Из задания, нужно найти все а, при каждом из которых ровно одна точка прямой

где

лежит в области круга

с центром (3,5; 3) и радиусом R=2,5.

При этом, y=2x+1 — это не вся прямая, а лишь точки, лежащие на ней с абсциссами 

что позволяет определить, что расстояние между абсциссами соседних точек равно 2/a

Покажем на графике расположение круга относительно таких точек:

Нужно, чтобы среди точек прямой x=(2/a)*k только одна попала на отрезок AB, то есть чтобы оказалось только одна с абсциссой между 1 и 2.

Рассмотрим отрезок [1;2], его длина 2-1=1.

Наш отрезок длиной 1, следовательно, a/2 — расстояние между x-ами:

Таким образом, четыре расстояния между X-ами становятся >2, то есть выходят за пределы AB области

То есть, при x=0, получаем точку O(0;1), она не попадает на AB. 

Итак, на OB может попасть не более 4-х точек x=2k/a, a>0 (см рис. 2)

Нам нужно, чтобы на AB попала только одна точка, и ее x принадлежал отрезку [1;2]

а) Пусть на OB- 4-е точки, включая O(0;1). Чтобы только одна оказалась на AB, нужно:

Три расстояния между точками меньше, либо равно 2, но 2 расстояния меньше 1

Второе неравенство системы противоречит условию *, у системы нет решений.

б) Пусть на OB — 3 точки, включая О(0;1). Чтобы только одна оказалась на ОB, нужно: 2 расстояния между числами 1 и 2, одно расстояние между точками <1, 3 расстояния уже дальше AB, то есть > 2.

в) Пусть на OB 2 точки, включая О(0;1). Чтобы только одна оказалась на AB, нужно: 

1 расстояние располагается между числами 1 и 2

2 расстояния уже входят за пределы AB, то есть >2

На рисунке подписаны точки для простоты восприятия: на самом деле имеются ввиду лишь абсциссы точек

г) Если на OB — 1 точка О (0;1), а она не принадлежит AB, то этот случай мы не рассматриваем

Для получения ответа, осталось объединить пункты а-г

Ответ

Поделиться:


2 комментария

Елена · 16.05.2019 в 13:18

Спасибо)))

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *