Найти все значения параметра a, при которых уравнение имеет хотя бы одно решение

Решение.

Внимательно смотрим на уравнение и замечаем, что перед натуральными логарифмами одинаковые множители. Но так как они содержат неизвестную, сокращать на них не можем, чтобы не потерять корни, поэтому переносим правую часть влево.

Произведение множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0. Рассмотрим, когда первый множитель равен 0.

Но для существования натуральных логарифмов, необходимо выполнение следующих условий

Подставляем найденный x в нашу систему

Теперь рассмотрим случай, когда второй множитель равен 0.

Так как в первом множителе присутствует корень, для его существование добавляется условие

Получаем следующую систему

Решим третье уравнение системы.
Вынесем общий множитель 3x-a за скобки.

Снова 2 варианта:

  1. 3x-a=0
  2. 3x+a-1=0
  1. Решим систему в рамках первого варианта:

Первый случай решений не имеет, так как получили противоречие: 0>0

2. Решим систему в рамках второго варианта:

Таким образом, существует хотя бы одно решение, при

Объединяем ответы, так как один входит в другой, и получаем

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *